Terza e quarta dimensione: un mistero da svelare
Il matematico Valentin Poenaru ospite della Facoltà di Scienze
intervista di Marinella Daidone a Valentin Poenaru Valentin Poenaru, matematico
di fama internazionale, uno dei massimi esperti nel campo della topologia delle
varietà di dimensione 3 e 4, lavora attualmente a Trento presso la Facoltà
di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali, grazie ad un contratto triennale
attivato per la chiamata di studiosi stranieri.
Professor Poenaru, quali sono state le tappe salienti della sua carriera?
Sono nato in Romania, ho fatto i miei studi in questo Paese fino al conseguimento della laurea in
matematica presso l’Università di Bucarest. Ho lasciato la Romania nel 1962 ed ho conseguito il
dottorato in matematica presso l’Università di Parigi; nei quattro anni successivi sono stato in diverse
Università degli Stati Uniti tra cui quelle di Harvard e Princeton. A partire dal 1967 mi sono
stabilito in Francia, sono diventato professore all’Università di Parigi Orsay ed ho preso la cittadinanza
francese; dal 2001 sono professore emerito di quella stessa Università. Dall’ottobre dell’anno
scorso sono qui a Trento con un contratto triennale.
In quale ambito svolge le sue ricerche?
Il mio ambito generale di ricerca è la topologia, ma in questo campo mi sono occupato di numerose
e diverse problematiche, in particolare della teoria delle singolarità. Questi studi sono stati il
punto di incontro con Alberto Tognoli, attualmente docente a Trento, il cui ambito di ricerca si avvicinava
al mio. Ho poi lavorato nel campo della fisica teorica, soprattutto su problemi che sono
legati alla topologia ma che appaiono o nella teoria dello stato solido o nella teoria quantistica dei
campi. Questi lavori hanno aperto una strada completamente nuova e per i risultati conseguiti
in questo campo ho ricevuto anche un premio dell’Accademia Francese delle Scienze nel 1979.
Il mio lavoro principale, tuttavia, è quello che riguarda le varietà che sono chiamate di dimensione
bassa, ossia di dimensione 3 o 4, che sono le più misteriose, anche se questo non è ovvio;
le dimensioni superiori alla 3 e alla 4, infatti, pur non essendo facili, sono “più facili”,
mentre le dimensioni veramente basse, la 1 e la 2, sono “molto facili”.
Ci può spiegare, in modo semplice, in che senso sono più “facili” le varietà
di dimensione superiore e quelle di dimensione 1 e 2?
Le varietà di dimensione 2 sono state studiate e “ben capite” da più di 150 anni da matematici
come Riemann e Betti. Intorno al 1960 c’è stata una grande sorpresa per il mondo della matematica:
contrariamente alle aspettative, le varietà di dimensione alta (maggiore o uguale a 5) sono diventate
accessibili e conoscibili, grazie al contributo fondamentale del matematico americano Stephen
Smale, vincitore nel 1966 di una medaglia Fields, l’analogo del Premio Nobel per la matematica.
Le dimensioni 3 e 4 sono rimaste misteriose, anche se ormai si conoscono molte cose su di esse:
importanti studi in questo campo sono stati fatti da Michael H. Freedman, che ha ricevuto la medaglia
Fields nel 1986. Queste dimensioni offrono “meno spazio” per le manipolazioni matematiche;
inoltre la teoria di tali varietà è legata alla fisica quantistica, che è più complessa e relativamente
più recente rispetto alla fisica classica a cui è legata la teoria delle varietà di dimensione alta.
Per concludere posso dire che le dimensioni 3 e 4 sono difficili ed interessanti per moltissime ragioni;
io me ne sono occupato in particolar modo in relazione alla cosiddetta congettura di
Poincaré, uno dei problemi più importanti, nell’ambito della teoria delle varietà, in topologia e in
tutta la matematica.
Quali sviluppi e applicazioni ritiene possibili e quali sono i punti di contatto con le altre scienze?
Le ricerche sulla topologia delle basse dimensioni, come oggi è noto, sono strettamente legate
alla fisica quantistica e più precisamente con la teoria quantistica dei campi e con la teoria delle
particelle elementari. L’ipotesi di Poincaré, d’altra parte, ha un legame ormai conosciuto con la
teoria della gravità di Einstein: dimostrare la congettura di Poincaré vuol dire, in un certo senso,
risolvere le equazioni della gravità di Einstein. Vi sono quindi molte applicazioni nel
campo della
fisica teorica.
Lei ha svolto un corso di insegnamento qui a Trento, cosa può dirci degli
studenti italiani?
Ho avuto un’ottima impressione degli studenti italiani, mi sembrano molto seri e interessati all’insegnamento
che seguono. Ho svolto un corso di topologia ed è stato molto piacevole poiché
il pubblico è stato simpatico e ricettivo.
Come è nata la sua collaborazione con l’Università di Trento?
I miei contatti con Trento sono avvenuti in primo luogo attraverso il professor Alberto Tognoli
che conosco da moltissimi anni; lui ha organizzato qui a Trento, attorno ai miei lavori, in particolare
sulla topologia delle basse dimensioni, due cicli di conferenze che si sono svolte a Levico nel
1995 e nel 1996. Negli anni successivi sono ritornato in svariate occasioni per tenere alcune conferenze
e ho avuto modo di conoscere gli altri colleghi dell’Università di Trento.
In questo periodo trascorso a Trento, che impressione ha avuto dell’ateneo
e della città?
La mia impressione è molto positiva. Conosco bene l’Italia, soprattutto la Sicilia che ho visitato
più volte e dove ho imparato anche l’italiano. Trovo che qui a Trento ci sia
un’ottima organizzazione ed anche l’ateneo è molto ben organizzato ed efficiente. La
città è veramente bella e ben curata, ho trovato molti aspetti interessanti sia per
quanto riguarda la natura che per le opere costruite dall’uomo. Io e mia moglie,
ad esempio, usiamo molto le biciclette poiché ci sono delle ottime piste ciclabili. Siamo
entrambi contentissimi del nostro soggiorno a Trento.
A sinistra: il professor Valentin
Poenaru;
a destra in alto: una curva non omotopicamente banale sul toro.
a destra in basso: ogni curva chiusa della sfera si contrae ad un punto (è omotopicamente
banale).
Un problema da un milione di dollari
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