In ricordo di René Thom
Il matematico che ha formulato la teoria delle catastrofi
di Alberto Tognoli Pochi mesi fa è morto,
all’età di 79 anni, René Thom, uno dei pochissimi matematici noti anche al di fuori
della ristretta cerchia dei colleghi. Spesso il matematico è uscito dall’anonimato usando strumenti
di frontiera, spesso grafici. Basti pensare ad Escher, agli inventori dei
frattali ed anche a Penrose, fisico e matematico di gran valore che è forse
più noto per le sue tassellazioni non periodiche che per altri contributi certamente
più importanti.
Thom non è noto per aver creato figure, ma nuove idee. Un matematico, per
eccellere, ha bisogno di due doti: una certa abilità tecnica, necessaria per
imparare a maneggiare concetti astratti, ed un’inventiva mirata; parlo di inventiva
mirata perché nel nostro lavoro è abbastanza usuale definire nuove strutture che poi vengono studiate.
Solo un ottimo matematico crea strutture “interessanti”.
È difficile dire cosa significa interessante. Certamente è interessante una struttura
astratta che si rivela utile a descrivere in modo nuovo e funzionale un aspetto del mondo che ci circonda; da
questo punto di vista la teoria delle catastrofi creata da Thom è molto interessante.
Cercherò di darne una descrizione. Supponiamo di studiare fenomeni che dipendono da un certo numero,
diciamo n, di fattori misurabili e che siano descrivibili con p parametri
egualmente misurabili.
Se, ad esempio, facciamo cadere una sfera di acciaio su un terreno omogeneo,
su cui non rimbalzi, e vogliamo misurare la deformazione causata, i parametri che regolano il fenomeno
sono il raggio della falla, l’altezza da cui cade e la resistenza del terreno. Il
risultato dell’esperimento sarà misurato da quanto la sfera penetra nel terreno.
Dunque, in questo caso il fenomeno è individuato da tre parametri ed il
risultato da uno. È chiaro che moltissimi eventi sono descrivibili, in modo più
o meno accurato, in questo modo. Essi si possono quindi rappresentare come
applicazioni di Rn in Rp (nel nostro caso di
R3 in R). Col passare del tempo
può accadere che un certo fenomeno si evolva uniformemente oppure può esserci un sostanziale mutamento. Studiare
questi punti di cambiamento (catastrofi) può essere di grande interesse,
basti pensare al biologo che indaga sulle sparizioni di certe specie e la
nascita di altre. Nei fenomeni a cui si è accennato studiare i punti di cambiamento
equivale a capire e classificare le singolarità delle applicazioni differenziabili da
Rn ad Rp. Ora queste
singolarità sono troppo numerose e complete perché abbia senso provare
a classificarle. Thom osservò che un fenomeno fisico per influenzare l’ambiente
deve avere una certa durata, quindi le singolarità interessanti dovevano
avere una certa stabilità e questa si poteva sperare di classificarla, cosa
che cominciò a fare.
Alla sua nascita la teoria delle catastrofi ebbe sostenitori anche troppo entusiasti
ed ottimisti che cercarono di applicarle a fenomeni troppo complessi (ad esempio alle rivolte nelle prigioni);
questo raffreddò un po’ l’entusiasmo. Thom ha scritto alcuni libri, non
prettamente matematici, in cui propone di applicare la teoria alla linguistica
ed alla biologia; i posteri diranno quanto questa bellissima teoria matematica
potrà servire a conoscere il mondo.
René Thom ha dato molti altri contributi alla matematica, fra l’altro ha ricevuto
la medaglia Field (equivalente del Nobel per i matematici) molto tempo prima di creare la teoria delle catastrofi.
Non posso qui dilungarmi su questi risultati. Voglio invece terminare questo
breve ricordo con qualche nota sulla sua persona. Thom non eccelleva nella tecnica, anche se alcuni suoi
lavori sono complessi, ma nella creatività. Era una persona semplice ed un
matematico assolutamente non competitivo. Ricordo una volta, avevo tenuto un seminario a Parigi e Thom
mi telefonò dicendomi di non aver capito una dimostrazione. Andai da lui
con la morte nel cuore, pensando di aver sbagliato qualche cosa. Mi accolse
dicendo: “Di solito non capisco le esposizioni, mi lasci il testo che voglio
leggerlo.”
Amava passeggiare nei boschi ed era un buon conoscitore di funghi; una volta gli chiesi se era un intenditore e
lui rispose “conosco un po’ i boleti”. Spero che in futuro nascano tante persone
come lui.
Sopra a destra: René Thom;
al centro: una pagina sulla teoria delle catastrofi dal volume di René Thom
Modelli matematici della morfogenesi, Giulio Einaudi Editore, 1985;
sotto: alcune opere di René Thom
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