Terza e quarta dimensione: un mistero da svelare
Il matematico Valentin Poenaru ospite della Facoltà di Scienze
intervista di Marinella Daidone a Valentin Poenaru

Valentin Poenaru, matematico di fama internazionale, uno dei massimi esperti nel campo della topologia delle varietà di dimensione 3 e 4, lavora attualmente a Trento presso la Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali, grazie ad un contratto triennale attivato per la chiamata di studiosi stranieri.

Professor Poenaru, quali sono state le tappe salienti della sua carriera?
Sono nato in Romania, ho fatto i miei studi in questo Paese fino al conseguimento della laurea in matematica presso l’Università di Bucarest. Ho lasciato la Romania nel 1962 ed ho conseguito il dottorato in matematica presso l’Università di Parigi; nei quattro anni successivi sono stato in diverse Università degli Stati Uniti tra cui quelle di Harvard e Princeton. A partire dal 1967 mi sono stabilito in Francia, sono diventato professore all’Università di Parigi Orsay ed ho preso la cittadinanza francese; dal 2001 sono professore emerito di quella stessa Università. Dall’ottobre dell’anno scorso sono qui a Trento con un contratto triennale.

In quale ambito svolge le sue ricerche?
Il mio ambito generale di ricerca è la topologia, ma in questo campo mi sono occupato di numerose e diverse problematiche, in particolare della teoria delle singolarità. Questi studi sono stati il punto di incontro con Alberto Tognoli, attualmente docente a Trento, il cui ambito di ricerca si avvicinava al mio. Ho poi lavorato nel campo della fisica teorica, soprattutto su problemi che sono legati alla topologia ma che appaiono o nella teoria dello stato solido o nella teoria quantistica dei campi. Questi lavori hanno aperto una strada completamente nuova e per i risultati conseguiti in questo campo ho ricevuto anche un premio dell’Accademia Francese delle Scienze nel 1979. Il mio lavoro principale, tuttavia, è quello che riguarda le varietà che sono chiamate di dimensione bassa, ossia di dimensione 3 o 4, che sono le più misteriose, anche se questo non è ovvio; le dimensioni superiori alla 3 e alla 4, infatti, pur non essendo facili, sono “più facili”, mentre le dimensioni veramente basse, la 1 e la 2, sono “molto facili”.

Ci può spiegare, in modo semplice, in che senso sono più “facili” le varietà di dimensione superiore e quelle di dimensione 1 e 2?
Le varietà di dimensione 2 sono state studiate e “ben capite” da più di 150 anni da matematici come Riemann e Betti. Intorno al 1960 c’è stata una grande sorpresa per il mondo della matematica: contrariamente alle aspettative, le varietà di dimensione alta (maggiore o uguale a 5) sono diventate accessibili e conoscibili, grazie al contributo fondamentale del matematico americano Stephen Smale, vincitore nel 1966 di una medaglia Fields, l’analogo del Premio Nobel per la matematica.
Le dimensioni 3 e 4 sono rimaste misteriose, anche se ormai si conoscono molte cose su di esse: importanti studi in questo campo sono stati fatti da Michael H. Freedman, che ha ricevuto la medaglia Fields nel 1986. Queste dimensioni offrono “meno spazio” per le manipolazioni matematiche; inoltre la teoria di tali varietà è legata alla fisica quantistica, che è più complessa e relativamente più recente rispetto alla fisica classica a cui è legata la teoria delle varietà di dimensione alta. Per concludere posso dire che le dimensioni 3 e 4 sono difficili ed interessanti per moltissime ragioni; io me ne sono occupato in particolar modo in relazione alla cosiddetta congettura di Poincaré, uno dei problemi più importanti, nell’ambito della teoria delle varietà, in topologia e in tutta la matematica.

Quali sviluppi e applicazioni ritiene possibili e quali sono i punti di contatto con le altre scienze?
Le ricerche sulla topologia delle basse dimensioni, come oggi è noto, sono strettamente legate alla fisica quantistica e più precisamente con la teoria quantistica dei campi e con la teoria delle particelle elementari. L’ipotesi di Poincaré, d’altra parte, ha un legame ormai conosciuto con la teoria della gravità di Einstein: dimostrare la congettura di Poincaré vuol dire, in un certo senso, risolvere le equazioni della gravità di Einstein. Vi sono quindi molte applicazioni nel campo della fisica teorica.

Lei ha svolto un corso di insegnamento qui a Trento, cosa può dirci degli studenti italiani?
Ho avuto un’ottima impressione degli studenti italiani, mi sembrano molto seri e interessati all’insegnamento che seguono. Ho svolto un corso di topologia ed è stato molto piacevole poiché il pubblico è stato simpatico e ricettivo.

Come è nata la sua collaborazione con l’Università di Trento?
I miei contatti con Trento sono avvenuti in primo luogo attraverso il professor Alberto Tognoli che conosco da moltissimi anni; lui ha organizzato qui a Trento, attorno ai miei lavori, in particolare sulla topologia delle basse dimensioni, due cicli di conferenze che si sono svolte a Levico nel 1995 e nel 1996. Negli anni successivi sono ritornato in svariate occasioni per tenere alcune conferenze e ho avuto modo di conoscere gli altri colleghi dell’Università di Trento.

In questo periodo trascorso a Trento, che impressione ha avuto dell’ateneo e della città?
La mia impressione è molto positiva. Conosco bene l’Italia, soprattutto la Sicilia che ho visitato più volte e dove ho imparato anche l’italiano. Trovo che qui a Trento ci sia un’ottima organizzazione ed anche l’ateneo è molto ben organizzato ed efficiente. La città è veramente bella e ben curata, ho trovato molti aspetti interessanti sia per quanto riguarda la natura che per le opere costruite dall’uomo. Io e mia moglie, ad esempio, usiamo molto le biciclette poiché ci sono delle ottime piste ciclabili. Siamo entrambi contentissimi del nostro soggiorno a Trento.

A sinistra: il professor Valentin Poenaru;
a destra in alto: una curva non omotopicamente banale sul toro.
a destra in basso: ogni curva chiusa della sfera si contrae ad un punto (è omotopicamente banale).

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