In ricordo di René Thom
Il matematico che ha formulato la teoria delle catastrofi
di Alberto Tognoli

Pochi mesi fa è morto, all’età di 79 anni, René Thom, uno dei pochissimi matematici noti anche al di fuori della ristretta cerchia dei colleghi. Spesso il matematico è uscito dall’anonimato usando strumenti di frontiera, spesso grafici. Basti pensare ad Escher, agli inventori dei frattali ed anche a Penrose, fisico e matematico di gran valore che è forse più noto per le sue tassellazioni non periodiche che per altri contributi certamente più importanti.
Thom non è noto per aver creato figure, ma nuove idee. Un matematico, per eccellere, ha bisogno di due doti: una certa abilità tecnica, necessaria per imparare a maneggiare concetti astratti, ed un’inventiva mirata; parlo di inventiva mirata perché nel nostro lavoro è abbastanza usuale definire nuove strutture che poi vengono studiate. Solo un ottimo matematico crea strutture “interessanti”.
È difficile dire cosa significa interessante. Certamente è interessante una struttura astratta che si rivela utile a descrivere in modo nuovo e funzionale un aspetto del mondo che ci circonda; da questo punto di vista la teoria delle catastrofi creata da Thom è molto interessante. Cercherò di darne una descrizione. Supponiamo di studiare fenomeni che dipendono da un certo numero, diciamo n, di fattori misurabili e che siano descrivibili con p parametri egualmente misurabili.
Se, ad esempio, facciamo cadere una sfera di acciaio su un terreno omogeneo, su cui non rimbalzi, e vogliamo misurare la deformazione causata, i parametri che regolano il fenomeno sono il raggio della falla, l’altezza da cui cade e la resistenza del terreno. Il risultato dell’esperimento sarà misurato da quanto la sfera penetra nel terreno. Dunque, in questo caso il fenomeno è individuato da tre parametri ed il risultato da uno. È chiaro che moltissimi eventi sono descrivibili, in modo più o meno accurato, in questo modo. Essi si possono quindi rappresentare come applicazioni di Rⁿ in R^p (nel nostro caso di R³ in R). Col passare del tempo può accadere che un certo fenomeno si evolva uniformemente oppure può esserci un sostanziale mutamento. Studiare questi punti di cambiamento (catastrofi) può essere di grande interesse, basti pensare al biologo che indaga sulle sparizioni di certe specie e la nascita di altre. Nei fenomeni a cui si è accennato studiare i punti di cambiamento equivale a capire e classificare le singolarità delle applicazioni differenziabili da Rⁿ ad R^p. Ora queste singolarità sono troppo numerose e complete perché abbia senso provare a classificarle. Thom osservò che un fenomeno fisico per influenzare l’ambiente deve avere una certa durata, quindi le singolarità interessanti dovevano avere una certa stabilità e questa si poteva sperare di classificarla, cosa che cominciò a fare.
Alla sua nascita la teoria delle catastrofi ebbe sostenitori anche troppo entusiasti ed ottimisti che cercarono di applicarle a fenomeni troppo complessi (ad esempio alle rivolte nelle prigioni); questo raffreddò un po’ l’entusiasmo. Thom ha scritto alcuni libri, non prettamente matematici, in cui propone di applicare la teoria alla linguistica ed alla biologia; i posteri diranno quanto questa bellissima teoria matematica potrà servire a conoscere il mondo.
René Thom ha dato molti altri contributi alla matematica, fra l’altro ha ricevuto la medaglia Field (equivalente del Nobel per i matematici) molto tempo prima di creare la teoria delle catastrofi. Non posso qui dilungarmi su questi risultati. Voglio invece terminare questo breve ricordo con qualche nota sulla sua persona. Thom non eccelleva nella tecnica, anche se alcuni suoi lavori sono complessi, ma nella creatività. Era una persona semplice ed un matematico assolutamente non competitivo. Ricordo una volta, avevo tenuto un seminario a Parigi e Thom mi telefonò dicendomi di non aver capito una dimostrazione. Andai da lui con la morte nel cuore, pensando di aver sbagliato qualche cosa. Mi accolse dicendo: “Di solito non capisco le esposizioni, mi lasci il testo che voglio leggerlo.”
Amava passeggiare nei boschi ed era un buon conoscitore di funghi; una volta gli chiesi se era un intenditore e lui rispose “conosco un po’ i boleti”. Spero che in futuro nascano tante persone come lui.

Sopra a destra: René Thom;
al centro: una pagina sulla teoria delle catastrofi dal volume di René Thom Modelli matematici della morfogenesi, Giulio Einaudi Editore, 1985;
sotto: alcune opere di René Thom