L'UNESCO, facendo propria la risoluzione dell'IMU (Unione
Matematica Internazionale), ha proclamato il 2000 Anno Mondiale della
Matematica. Tra gli obiettivi del World Mathematical Year (WMY) vi
sono l'individuazione delle grandi sfide della matematica del XXI secolo e
la promozione dell'immagine della disciplina.
Nell'ambito delle iniziative del WMY 2000 il Dipartimento di
Matematica dell'Università di Trento ha organizzato il
Concerto-Conferenza Bach e le simmetrie, i canoni delle
variazioni Goldberg. Presentiamo un articolo di
Giorgio Bolondi, docente al Politecnico di Milano, che
svolge numerose collaborazioni con l'ateneo trentino. |
La matematica
e il sublime:
Bach
I canoni delle variazioni Goldberg
di Giorgio Bolondi
È molto frequente vedere avvicinate la matematica e
la musica, sia per il tipo di piacere che arrecano a chi
le fa, sia per le caratteristiche dell'impegno intellettuale che richiedono.
Anche recentemente Hans Magnus Enzensberger, in occasione
dell'ultimo Congresso Mondiale dei Matematici a Berlino, ha impostato su questo
leit-motiv buona parte del suo intervento in sessione plenaria. Ma, andando al di
là delle analogie più o meno
emotive, quando si sviluppa un discorso più
tecnico sui legami tra le due discipline (le due arti?) è naturale che l'accento
cada naturalmente sull'aspetto
fisico-aritmetico della musica: su tutto il
complesso gioco di rapporti di frequenze e tempi che si descrive in termini matematici
e che ha un legame stretto con la fisiologia dell'orecchio e verosimilmente
anche con i processi cognitivi legati all'ascolto della musica.
Benedetto Scimemi in un Concerto-Conferenza, tenuto il 25 maggio
alla Sala della Società Filarmonica di
Trento con la pianista Chiara Bertoglio, ha cercato invece di farci vedere
come l'aspetto formale, strutturale della costruzione di un capolavoro come
le Variazioni Goldberg possa essere reso visibile attraverso il linguaggio
della Geometria; in particolare, della
geometria elementare, quella che si studia alle scuole medie: le traslazioni e le
simmetrie.
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Benedetto Scimemi è docente
di Matematiche Complementari all'Università di Padova. Autore
di numerose pubblicazioni scientifiche e divulgative, è uno dei più
conosciuti e brillanti divulgatori della matematica in Italia. È stato uno
dei primi docenti della Facoltà di Scienze dell'Università di Trento.
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Chiara Bertoglio, nata a Torino nel 1983, diplomata in pianoforte
nel 1999 presso il Conservatorio di Torino. Come solista ha tenuto
concerti in Italia, Francia, Svizzera e Austria. Ha vinto, tra gli altri, il
primo premio assoluto ai concorsi "Muzio
Clementi-Kawai" (1991) e "Franz
Schubert" (1992). Quest'anno eseguirà l'integrale delle
Variazioni Goldberg a Torino.
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Le Variazioni Goldberg
Secondo Forkel, il primo biografo di Bach, le
Variazioni Goldberg sarebbero state commissionate a Bach
da Hermann von Keyserlingk perché fossero suonate dal suo protetto, il
quindicenne Johann Gottlieb Goldberg, per conciliargli il sonno. L'aneddoto è
probabilmente falso, ma anche se non ci fossero le argomentazioni degli
storici per dimostrarlo basterebbe la considerazione che Scimemi ha fatto in
apertura della sua conferenza: la complessità strutturale delle
Variazioni è tale da togliere il sonno a chiunque
le ascolti con orecchio non superficiale. Dopo un'Aria tra le più belle scritte
da Bach si susseguono 30 variazioni tutte sul medesimo basso. Di queste, le
numero 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 (notate una certa regolarità?) sono
canoni.
Contrappunto e geometria
La tecnica classica del contrappunto aveva sviluppato un linguaggio
molto preciso e tecnico per descrivere i diversi tipi di canone, le
procedure per costruirli ed eseguirli. Scimemi
ha "tradotto" questo linguaggio classico
("canone alla seconda", "canone alla quinta
in moto contrario",
fino all'adesso
celebre "canone inverso") nel linguaggio spaziale, estensionale tipico della
geometria delle trasformazioni. Le Variazioni
Goldberg sono un caso privilegiato per compiere
quest'esercizio. Durante l'esecuzione della pianista, prendendo a prestito anche
la terminologia usata da Hofstadter (che avremo modo di sentire a
Rovereto nel mese di giugno ad un convegno per il 250° anniversario della
morte di Bach e ci sarà anche Scimemi), il matematico ha discretamente
"commentato" con grafici alla lavagna luminosa lo svilupparsi del
discorso musicale. Questo non ha tolto nulla al fascino della musica, anzi: ne
sono stati riprova gli applausi del pubblico ad entrambi gli "esecutori".
Le simmetrie
Il concerto è stata l'occasione anche per parlare un po' di matematica,
ed in particolare per mostrare esempi dell'onnipresenza delle simmetrie
nel mondo reale. Molti dei presenti, stimolati da uno dei manifesti
esposti preparati in occasione dell'Anno Mondiale della Matematica,
hanno chiesto: "Perché il leopardo ha il
mantello a macchie e la tigre a strisce?" Cosa c'entra la simmetria con
questo? Se siete interessati alla risposta in uno dei prossimi eventi da organizzare
per l'anno della matematica potremmo proporre di affiancare al
matematico, al posto del pianoforte, una gabbia di animali feroci...
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