Lolli visita la mostra "Il secolo di Gödel" (Povo), archivio Unitn

L’INFINITO IN MATEMATICA

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Due seminari di Gabriele Lolli della Scuola Normale di Pisa
di Stefano Baratella

Nei giorni 1 e 2 dicembre 2010, Gabriele Lolli ha tenuto due seminari presso il Dipartimento di Matematica dell’ateneo e la Fondazione Bruno Kessler, a Povo. Gabriele Lolli è un matematico i cui interessi sono ora rivolti alla storia e alla filosofia della matematica. Dal 2008 è docente della classe di Lettere e Filosofia presso la Scuola Normale Superiore di Pisa. È ben noto anche fra i non specialisti per i suoi saggi; ricordiamo ad esempio “Sotto il segno di Gödel” (2007) e “Da Euclide a Gödel” (2005).

Gabriele LolliNel primo seminario, dal titolo “È possibile in matematica concepire infiniti ed infinitesimi?”, il relatore ha messo in evidenza i diversi destini dei concetti di infinito e di infinitesimo. La storia degli infinitesimi è fatta di cicli di apparizioni, periodi di oblio e di ricomparse, a partire dalla ‘tentazione’ dei greci antichi per gli infinitesimi attuali, contrapposta alla loro accettazione del solo infinito potenziale. Gli infinitesimi vivono una seconda vita nel Seicento, con gli indivisibili di Bonaventura Cavalieri, e hanno il loro periodo di massimo splendore nel Settecento, soprattutto nelle dimostrazioni di Euler. Nel frattempo però, con la nascita dell’analisi infinitesimale ad opera di Newton e Leibniz, emergono notevoli ambiguità sulla loro natura e sull’uso che ne viene fatto e, di conseguenza, sulla coerenza dei fondamenti stessi della nuova disciplina, fino a culminare nella feroce critica di George Berkeley, riassunta nella provocatoria domanda “May we not call them the ghosts of departed quantities?”

A cavallo fra Ottocento e Novecento, Georg Cantor condanna gli infinitesimi. Questi vengono nuovamente dimenticati, anche perché è ora disponibile una fondazione rigorosa dell’analisi matematica che prescinde da essi, dovuta a Cauchy e a Dedekind. In questo periodo si assiste, per contro, al trionfo dell’infinito attuale, o meglio, della teoria degli infiniti attuali che, a partire da Cantor, si è affermata nella matematica moderna. Dopo il 1960, gli infinitesimi hanno però una loro rivincita ad opera di Abraham Robinson il quale, utilizzando risultati di logica matematica, propone una fondazione rigorosa della teoria degli infinitesimi, nota oggi come “analisi nonstandard”.

Discorso sulla matematica - Una rilettura delle Lezioni americane di Italo Calvino, di Gabriele Lolli, Bollati Boringhieri editoreNel secondo seminario, da