Lago di Levico (particolare). Foto Flavio Faganello, fototeca Trentino SpA

LA RICERCA NEL CAMPO DELLA GEOMETRIA ALGEBRICA

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Un convegno internazionale per fare il punto sui recenti sviluppi di una disciplina antica
di Marco Andreatta

La matematica è una scienza davvero affascinante, fertile di scoperte basate su idee profonde e al tempo stesso eleganti, questo pensavo chiudendo lo scorso 11 settembre il convegno dal titolo “Perspective on Algebraic Varieties” tenutosi a Levico-Trento. Ed è forse quel che pensavano anche i 160 colleghi e partecipanti provenienti da Europa, Stati Uniti, Russia, Giappone, Cina, Corea, come risulta dalla loro espressione soddisfatta, nella foto di gruppo all’ombra del campanile, dopo una settimana di intenso lavoro. Ma non solo agli addetti la geometria piace: chiunque è rapito dalla struttura geometrica di un fiocco di neve, dalla bellezza delle curvature di un monte che scendendo verso un passo si rigira in una valle, dalla misteriosa meraviglia di un’elica che ricostruisce il DNA. Bella ma anche utile, con applicazioni che, spaziando dalla fisica alla biologia, dall’ingegneria alla crittografia, dalla genomica al super calcolo, sono il motore del nostro sviluppo scientifico e tecnologico.

Il convegno, organizzato dal Centro Internazionale di Ricerche Matematiche (Cirm) della Fondazione Bruno Kessler in collaborazione con il Dipartimento di Matematica dell’Università di Trento, è stato di altissimo livello e per questo ha ottenuto patrocinio e supporto dall’Istituto Nazionale di Alta Matematica (INDAM), dalla fondazione olandese Compositio Mathematica e da altre società di ricerca tedesche, francesi, coreane. Il comitato scientifico, di cui ho avuto l’onore e l’onere di far parte, nella doppia veste di professore dell’Università di Trento e membro del Cirm-FbK, composto da ricercatori delle maggiori università del mondo, tra le quali Cambridge ed Imperial College (Gran Bretagna), Courant Institute e Princeton (Stati Uniti), Parigi e Nizza (Francia), Hannover e Düsseldorf (Germania), Mosca (Russia), Roma , ha lavorato per un anno intero nella scelta dei relatori provenienti da tutto il mondo.

Nel convegno si è fatto il punto sui recenti sviluppi nel campo della Geometria algebrica, un settore centrale della matematica, dalle radici antiche che risalgono ad Apollonio e Euclide, e che in tempi moderni ha portato a fondamentali scoperte con importanti applicazioni. La Geometria è lo studio dello spazio a più dimensioni e della forma degli oggetti che lo popolano. La geometria algebrica si focalizza sugli oggetti che sono definiti nello spazio da equazioni polinomiali; ad esempio le coniche e le quadriche, definite come luoghi di zero di equazioni di secondo grado. Entrando più nel dettaglio diciamo che al convegno sono stati trattati temi legati alla descrizione e classificazione dei modelli di riferimento, detti anche modelli minimi, la cui esistenza è stata provata da un recentissimo teorema. Sono state quindi studiate le diverse equazioni o strutture geometriche legate ad un unico sottostante oggetto geometrico, parametrizzandole in quello che viene definito lo spazio dei moduli. Infine sono state presentate alcune soluzioni a classici problemi di geometria enumerativa: tra le relazioni di maggior successo quella di una giovanissima partecipante dell’università di Harvard che ha dimostrato una formula universale per il calcolo del numero di curve di grado fissato passanti per un numero finito di punti su una superficie assegnata.

Nella giornata di giovedì abbia